Скалярное произведение векторов

1. Скалярное произведение векторов.

2. Дано: АВСD – параллелограмм

1)
2)
3)
4)
5)
Найти:
векторы, коллинеарные вектору ОС;
векторы, сонаправленные вектору АВ;
векторы, противоположно направленные
вектору ВС;
векторы, равные вектору ВО;
ВD, если АВ = 4, АД= 5, ВАD = 600;
А
В
С
О
D

3. Угол между векторами.

ab
bc 0
bk 180
d b 90
А
а
0
О
d
В
b
с
k
0
0

4. Угол между векторами не зависит от выбора точки, от которой они откладываются

Возьмите на заметку!
Угол между
векторами не зависит
от выбора точки, от
которой они
откладываются

5. Ответьте на вопросы:

а
1. Чему равен угол между
векторами а и b?
2. Каков угол между
векторами b и с?
3. Угол между векторами
c и d?
4. Угол между векторами
с и f острый или тупой?
5. Определите угол между
векторами а f и d.
6. Угол между векторами
а и f?
b
d
О
с

6. Скалярное произведение векторов.

а
b
Скалярным произведением
двух вект оров называет ся
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
a b a b cos

7.

a b a b cos
Если
a b, то
a b 0
cos 90 0
0
Если
a b , то cos180 1 a b a b
Если
а b
Если
0
, то cos 0 1
0
a b a b
2
a b , то a b a a a a a a
Скалярное произведение
a a
называется
скалярным квадратом вектора
2

8. Пример применения скалярного произведение векторов в физике.

F
α
S
Если F S , то
A F S cos
Скалярное произведение векторов.

9. Какие из представленных на рисунке векторов перпендикулярны?

а
О
1.
2.
3.
4.
5.
а иb c
b и d
с dи d
b и с
f и d
f
с

10. Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой.

а
c и f
d и a
450
О
b
o
45 o
d
a и f
a и b
0
f
с
180
o
135
o

11. Выберите правильный ответ;

Извест но, чт о
а
b
а 4, b 7, 60
0
Скалярное произведение
вект оров равно:
а)
б)
14 2
14 3
в)
14