Неравенства. Метод замены множителей

1. НЕРАВЕНСТВА

Метод замены
множителей

2.

№
Исходное
1
a b
Эквивалент
a b
Пример:
x 2 2x 1 0
2
x 2 2 x 1 0
2
x 2 0
2 x 1 0
2
Условие
a 0
b 0

3.

№
Исходное
Эквивалент
2
a b
a b
Пример:
x 2 x 1 0
2
x 2 x 1 0
2
x 2 0
2
2
2
Условие
a 0

4.

№
3
Исходное
a b
Эквивалент
a b
2
Пример:
3x 5 x 1 0
3x 5 x 1
2
2
0
2
Условие

5.

№
4
Исходное
Эквивалент
c c
a b c 1
a
b
Пример:
3
x 2
3 5 x
3
0
x 2 3 5x 3 1 0
Условие

6.

№
5
Исходное
log c a log c b
Эквивалент
Условие
a b c 1
a, b, c 0
c 1
x x 3 x 2 x 1 0
2
Пример: log
x
x 3 log 2 x x 0
2 x
2
2
x x 3 0
x 0
2 x 0
2 x 1

7.

№
Исходное
Эквивалент
6
a 1 c 1
log c a
Пример:
Условие
a, c 0
c 1
log 2 x 1 x 2 0
2
x 2 1 2 x 1 1 0
2
x 2 0
2 x 1 0
2 x 1 1
2

8.

№
7
Исходное
Эквивалент
log c a log c b ab 1 c 1
Пример:
Условие
a, b, c 0
c 1
log 2 x x 1 log 2 x 5 x 0
x 1 5 x 1 2 x 1 0
x 1 0
5 x 0
2 x 0
2 x 1

9.

№
Исходное
Эквивалент
Условие
a
a 0
8
a
Пример:
x 1 x 2 0
x 1 x 2 0
x 2 0

10.

№
Исходное
Эквивалент
9
a
a
2
Пример:
x 1 x 2 0
2
x 1 x 2 0
Условие

11.

№
10
Исходное
Эквивалент
arcsin a arcsin b
Пример:
a b
arcsin x
6
Условие
a 1
b 1
0
1
arcsin x arcsin 0
2
1
x 0
2
x 1

12.

№
Исходное
Эквивалент
11
arccos a arccos b
Пример:
b a
arccos x
3
Условие
a 1
b 1
0
1
arccos x arccos 0
2
1
x 0
2
x 1