Методы решения систем линейных уравнений. Графический метод. Метод подстановки. Метод сложения

1.

Графический метод
Метод подстановки
Метод сложения

2.

Графический метод решения систем, как и графический
метод решения уравнений, красив, но ненадежен:
во-первых, потому, что графически уравнения мы
сумеем построить далеко не всегда;
во-вторых, даже если графики уравнений удалось
построить, точки пересечения могут быть не такими
‘’хорошими’’, как в специально подобранных
примерах учебника , а то и вовсе могут оказаться за
пределами чертежа.
Но покажем то, где способ применим. Только для
этого вам необходимо знать алгоритм действий.

3.

Алгоритм
1)Выразить y через x, чтобы получить
функцию.
2)Рассчитать точки для построения.
3)Построить графики функций.
4)Найти координаты точек пересечения
полученных графиков.

4.

Пример 1.
Решить систему уравнений.
3х – у – 5 =0,
5х + у – 3 =0.
Решение.
1) Из уравнения 3х – у – 5 =0 выразим у через х: У =3х – 5.
Из уравнения 5х + у – 3 = 0 выразим у через х: У = 3 – 5х.
2) Графиком функции у = 3х – 5 является прямая, проходящая
через точки (0;-5) и (3;4)
Графиком функции у = 3 – 5х является прямая, проходящая
через точки (0;3) и (2;-7)

5.

у
3)
.
.
0 1
А
.
.
4) Точка А имеет координаты (1;-2)
Ответ: (1;-2)
х

6.

Реши!
1 ряд.
у - 2х = 6,
х – 3у = -4.
3 ряд.
2 ряд.
3х – у = 4,
х + 4у =10.
У – 1 = х,
У + х = 3.
Удачи!
Проверь ответы: 1.(-2,8;0,4)
2. (2;2)
3. (1;2)

7.

Алгоритм решения:
1) Выразить у через х из первого уравнения системы.
2) Подставить полученное выражение вместо у во второе.
3) Решить получившееся уравнение относительно х.
4)Подставить найденное значение х в выражение, полученное
на первом шаге
5) Записать ответ

8.

Пример 2.
Решить систему уравнений:
3х – у – 5 =0,
5х + у – 3 =0.
Решение.
1) Из уравнения 3х – у – 5 = 0 выразим у через х: У = 3х – 5.
2) Подставим полученное выражение во второе уравнение:
5х + 3х – 5 - 3= 0
3)
8х -8 = 0
8х = 8
х=1
4) Подставим найденное значение х в формулу у = 3х – 5:
5) Ответ: (1;- 2)
У=3-5
У=-2

9.

Реши!
1 ряд.
у + 2х = 6,
3х – у =14.
3 ряд.
2 ряд.
3х + 2у =-4,
-9х – 2у = -2.
х – 5у = 5,
-5у + 5х = 7.
Удачи!
Проверь ответы: 1. (4; -2)
2.(1;-7)
3. (2; -1,4)

10.

АЛГОРИТМ МЕТОДА СЛОЖЕНИЯ
1) Преобразовать уравнения так, чтобы коэффициенты при х или при у
были с противоположными знаками.
2х+у=3,
2)
4х-у=9
Сложить уравнения:
2х+у=3,
4х-у=9
2х + у +4х +у = 3 + 9
3)
Решить уравнение с одной переменной.
2х+4х=12
6х=12 |:6
х=2

11.

4) Находим у, подставляя х в одно из первоначальных уравнений
Если х = 2,то2х + у = 3
4+у=3
у=-1
5)Записать ответ .
Ответ: (2: -1)

12.

Реши!
1 ряд.
х – 4у = 9.
3х + 2у = 13,
2 ряд.
3 ряд.
2х + у = 6.
-4х + 3у = 8.
2х – 5у = 9,
4х + 2у = 6.
Удачи!
Проверь ответы: 1. (5; -1)
2. (1; 4)
3. (7; -1)