Радианная мера угла

1.

Радианная мера угла.

2.

Радианом называется величина центрального угла,
который опирается на дугу окружности длиной в
один радиус (обозначается 1 рад).
AB=R
AOB=1 рад
A
R
R
1 рад
O
R
B

3.

Определение единичной окружности
• Окружность радиуса 1 с
центром в начале координат
называют единичной
окружностью.
Зададим соответствие между
множеством действительных
чисел и точками единичной
окружности следующим
образом:

4.

у
1,57
1
2
«+»
3
0
6,28
6
3,14
х
Координатную прямую
будем «наматывать», как
нитку, на единичную
окружность сначала в
положительном
направлении – против
хода часовой стрелки,
потом в отрицательном –
по ходу часовой стрелки
5
4
4,71
-2
–1
0
1
2
3
4

5.

Переход от одной меры к другой
y
3,14159... 3,14
2
• Откладывая в положительном и
отрицательном направлениях от
начала отсчета прямой угол
получим точки, соответствующие
числам …
0
x
2
2
и
2
Выполнив поворот на развернутый
угол в положительном и
отрицательном направлениях
получаем две совпадающие точки
окружности с координатами…
и .

6.

π =180⁰
1800 – рад
0
180
0
36
5
5
10
36
180
18
10
180
5
36
– х рад
10
1
x
0
180
180
0
18⁰= 10
35⁰=
7
36
27⁰=
3
20
2
40⁰=
9

7.

градусы
радианы
7
30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ 180⁰ 270⁰ 360⁰
6
4
3
2
π
3
2
2π

8.

у
Угол поворота
1
Р
«+»
II
I
1Р0
О
-1
III
IV
-1
x = cos α
Каждая точка окружности
получена поворотом начальной
точки (1;0) на угол α
х
ОР0 - неподвижный луч
ОР - подвижный луч
«-»
Угол поворота можно измерить
двумя мерами : градусной и
радианной
y = sinα

9.

• Если добавить полный
поворот к углу α , то
мы снова окажемся в
той же точке А. Но
теперь ее координата
равна … . 2
• Вообще, любую точку
окружности можно
получить поворотом на
угол, вида α+2 n, где
n и α [0;2 ).
y
1
A(α)
A(α+2 )
0
0
1 x

10.

В какой четверти расположена точка?
I, II, III и IV.
72⁰ ; 210⁰ ; 3,6 ; 5,1
5
478⁰= 360⁰+ 118⁰
782⁰= 2*360⁰+ 42⁰
2
3
11
1
2 2 5
5
5
17
2 5 2 5
6
6
6
2
3
478⁰
y
72⁰
782⁰
11
1
II
I
55
0
0
3,6
III
1
IV
210⁰
17
6
5,1
x

11.

25
4
Отметьте точку на единичной
окружности
7
8
10
9
2
3
7
11
11
10
6
11
10
1
7
8
10
II
9
III
2
3
11
6
y
25
04
I
0
x
1
IV
7

12.

Отметьте точку на единичной
окружности
y
101⁰
-278⁰
452⁰
452⁰=
192⁰=
358⁰=
101⁰=
-17⁰=
-278⁰=
-183⁰=
II
I
-183⁰
192⁰
0
x
III
IV
-17⁰
358⁰

13.

Координаты точки
у
1
(0;1)
2
cos
2
0 sin
2
1
cos 1 sin 0
0
х
3
3
cos
0 sin
1
2
2
(-1;0)
3
(0;-1)
2
x = cos α
y = sinα

14.

9
1
cos
cos 4 0
2
2
sin 450 sin( 360 90 ) sin 90 1
0
cos 7 1
14
0
0
0