Прямоугольные треугольники. Подготовка к контрольной работе

1.

2.

1. В остроугольном треугольнике ABC проведена
высота BH, АВ = 18см. Найдите угол A, если
АН = 9см
В
Дано:
∆АВС - остроугольный
18
АВ = 18см
АН = 9см
С
А
Найти: A
9
H
Решение:
1
∆АВH - прямоугольный, АН АВ AВH = 30⁰
2
A = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
Ответ: 60⁰

3.

2. В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол
при вершине A равен 150°. Гипотенуза АB = 15см.
Найдите длину катета BС
В
Дано:
15
∆АВС - прямоугольный
150⁰
BАD = 150⁰
АB = 15см
D
А
С
Найти: ВС
Решение:
1. ВAС + ВAD = 180⁰ смежные
ВAС = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰
2. ∆АВС - прямоугольный, ВAС = 30⁰
1
1
ВС АВ 15 7,5см
2
2
Ответ: 7,5см

4.

3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым
углом С проведена биссектриса ВE, причем ЕC = 11см.
Найти расстояние от точки Е до прямой АВ
А
Дано:
Н
Е
11
∆АВС - прямоугольный
ВЕ - биссектриса
ЕС = 11см
Найти: ЕН
С
В
Решение:
1. Рассмотрим ∆ВСЕ и ∆ВНЕ
ВЕ - общая
∆ВСЕ = ∆ВНЕ по гипотенузе
∠ СВЕ = ∠ НВЕ
и острому
углу
2. Из равенства треугольников следует ЕС = ЕН = 11см
Ответ: 11см

5.

4. В остроугольном треугольнике АВС биссектриса
угла С пересекает высоту ВK в точке О, причем
ОК = 7см. Найти расстояние от точки О до прямой
В
ВС
Дано:
∆АВС - остроугольный
Е
СЕ
биссектриса,
ВК
АС
М
ОК = 7см
О
А
С
Найти: ОМ
К
Решение:
1. Рассмотрим ∆СМО и ∆СКО
СО - общая
∆СМО = ∆СКО по гипотенузе
∠ МСО = ∠ КСО
и острому углу
2. Из равенства треугольников следует ОМ = ОК = 7см
Ответ: 7см