Свойства бесконечно больших и бесконечно малых

0.99M

Категория: $Математика$ Математика

Похожие презентации:

Предел функции в бесконечности

Предел функции в точке

Предел функции. Непрерывность

Предел функции. Урок 3

Предел функции (предел функции и его свойства, бесконечно большие функции и их свойства)

Теоремы о пределах. Предел дробнорациональной функции. (Лекция 9)

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции

Предел и непрерывность функции одной переменной

Предел функции

Пределы. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности

Предел Бесконечно маленькая величина

1. Предел

2. Бесконечно маленькая величина

Бесконечно маленькой величиной называется
переменная,
которая при всех своих изменениях
с некоторого места
становится и остается по модулю
меньше
любого, сколь угодно малого, положительного
числа
1
n
1
n
10
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; .........
2 3 4 5 6 7
1 1
1
1
1
1
;
;
;
;
;
.....
10 100 1000 10000 100000 1000000

3. Бесконечно маленькая величина

4. Бесконечно большая величина

Бесконечно большая величина
Бесконечно большой величиной называется
переменная,
которая при всех своих изменениях
с некоторого места
становится и остается по модулю
больше
любого, сколь угодно большого, положительного
числа
n
10
n
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11;12.......
10;100;1000;10000;100000;1000000.....

5. Бесконечно большая величина

6. Свойства бесконечно малых

c
c
:c
A
?

7. Свойства бесконечно больших

A B C
A B C
A c C
A: c C
c
A
A
?
B

8. Свойства бесконечно больших и бесконечно малых

c
?
A B C
A B C
c
A
c
A
A
C
c
A
?
B

9. Предел

lim 0
lim A
limc c
lim 5 5
x 37
lim 17 17
x
lim 56 56
x 2

10. Предел

lim 0
lim A
limc c
lim x c
x c
lim x 14
x 14
lim x 3
x 3
lim x 148
x 148

11. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim 5 x 5 lim x
x 8
x 8

12. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim 5 x 5 lim x 5 8 40
x 8
x 8
lim 12 x 12 lim x
x 1
x 1
lim x c
x c

13. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x c
x c
lim 5 x 5 lim x 5 8 40
x 8
x 8
lim 12 x 12 lim x 12 1 12
x 1
x 1

14. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8

15. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8

16. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8
5lim x
x 8

17. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8
5lim x 17
x 8
lim c c

18. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8
5lim x 17
x 8
5 8 17 57
lim c c
lim x c
x c

19. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
lim x y lim x lim y
lim x y lim x lim y
lim x lim x
x
lim
x
lim
если lim y 0
y
lim y
n
n

20. Формулы

1 lim 0
2 lim A
3 limc c
4 lim x c
x c
Формулы
5 lim cx c lim x
6 lim x y lim x lim y
7 lim x y lim x lim y
8
lim x
n
x lim x
если lim y 0
9 lim
y lim y
lim x
n