Похожие презентации:
Решение задач по математике. С2 Нахождение угла между прямой и плоскостью
1.
Решение задачпо математике
С2
Нахождение угла
между прямой и
плоскостью
2.
Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют однуединственную общую точку, которую называют точкой
пересечения прямой и плоскости.
Прямая перпендикулярна к плоскости, если она
перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой
плоскости.
3.
Проекцией точки М на плоскость α называется либо сама точка М,если М лежит в плоскости α , либо точка пересечения плоскости α и прямой,
перпендикулярной к плоскости α и проходящей через точку М, если точка М
не лежит в плоскости α .
α
α
4.
Проекцией прямой a на плоскость α называютмножество проекций всех точек прямой a на плоскость
.
α
α
5.
6.
Определение.Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор,
перпендикулярный данной плоскости.
Плоскости, пересекаясь, образуют четыре двугранных
угла: два тупых и два острых или четыре прямых,
причем оба тупых угла равны между собой, и оба
острых тоже равны между собой. Мы всегда будем
искать острый угол. Для определения его величины
возьмем точку на линии пересечения плоскостей и в
этой точке в каждой из плоскостей проведем
перпендикуляры к линии пересечения. Нарисуем
также нормальные векторы к каждой плоскости.
Отложим их от точки О.
7.
Вычислять угол между векторами мы умеем по формулеНо! Мы при решении задач можем выбрать нормали
так, что угол между векторами будет тупой. А угол
между плоскостями не может быть тупой.
8.
Итак, если угол между нормалями острый, то мы сразу получаем угол между плоскостями(формула со знаком «+»).
Если угол между нормалями тупой, то чтобы получить косинус острого угла, надо взять
полученное числовое значение для косинуса со знаком «–».
А лучше и проще применить знак модуля.
9.
10.
Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольникABCD, в котором AB = 5, AD =
. Найдите тангенс угла33между плоскостью
грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD
перпендикулярно прямой B1D, если расстояние
3
между прямыми A1C1 и BD равно .
D1
C1 Расстояние между прямыми
A1C1 и BD?
Решим задачу методом координат.
B1
Введем нормали к плоскостям.
A
z
1
1. Нормаль к плоскости АDD1
DC
3
D
C
33
x
A
5
B
y
2. Нормаль ко второй плоскости ,
которую я и строить не берусь… Но по
условию это сечение проходит
перпендикулярно прямой В1D. Значит,
В1D перпендикуляр к плоскости.
Выберем нормаль B1D.
DB1
11.
Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольникABCD, в котором AB = 5, AD =
. Найдите тангенс угла
33 между плоскостью
грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD
перпендикулярно прямой B1D, если расстояние
3
между прямыми A1C1 и BD равно .
z
A1
D1
C1
B1 ( 33; 5; )3
3
Я выбрала очень удобно нормальные
векторы. Ведь это радиус-векторы.
Координаты радиус-вектора такие же,
как и координаты конца вектора.
Значит, нам надо найти координаты
точек В1 и С.
3
1. DB1
D
C (0; 5; 0)
y
33
x
A
5
B
2. DC
12.
DC (0; 5; 0)DB1 ( 33; 5; )3
3. cos
Теперь найдем тангенс.
2
tg A 1
x1 x2 y1 y2 z1 z2
x12 y12 z12 x22 y22 z22
tg 1
1
2
cos
33 0 5 5 3 0
33 5 3
2
2
2
0 2 52 0 2
5
61
2
61
tg 1
25
2
0 25 0
25
5
.
61
5
61
33 25 3 25
cos
1
cos2 A
5
61
tg 2
61
1
25
36
tg
25
2
tg
т.к.
6
5
6
tg
5
– острый угол